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Apr 23, 2017 - 1 minute read - Comments

SI的七个基础单位

大家上学的时候,也许听老师说过这么一句话。物理学里有七个基础单位,其他单位都是这七个基础单位推导的。我以前也没怀疑过,后来在看长度定义的时候看到这么一句话——一米等于光在多少多少秒里在真空中走过的距离。我突然想到,这其实是以秒来定义米啊。

后来我仔细想了一下,觉得七个基本物理单位这事有点不靠谱。我们先看一下七个基本物理单位和定义:

  • 米:光在真空中于1/299792458秒内行进的距离定义为1米。
  • 千克:存放于法国巴黎国际计量局的“国际千克原器”的质量定义为1千克。
  • 秒:铯133原子基态的两个超精细能阶间跃迁对应辐射的9,192,631,770个周期的持续时间定义为1秒。
  • 安培:在真空中相距为1米的两根无限长平行直导线,通以相等的恒定电流,当每米导线上所受作用力为2×10−7N时,各导线上的电流为1安培。
  • 开尔文:水的三相点与绝对零度相差的1/273.16定义为1开尔文。
  • 摩尔:所含基本微粒个数与0.012千克碳-12中所含原子个数相等的一系统物质的量定义为1摩尔。
  • 坎德拉:给定一个频率为 540.0154×1012 Hz 的单色辐射光源(黄绿色可见光)与一个方向,且该辐射源在该方向的辐射强度为 1683 W/sr,则该辐射源在该方向的发光强度为1坎德拉。

先特别注明一下,上述定义来自wiki国际单位制。下文就有一副图,把我下面要说的东西讲的非常清楚了。如果大家懒得看文字,可以去看图。但是个人觉得,那个图有点问题。

这七个基本物理量有什么问题呢?我们依次来看。

导出量

例如刚刚的米,本质上是用光速和秒来定义的。实际上米就是秒的导出量。

同样的还有安培。如果你仔细分析的话,1N = 1 kg.m/s2。所以定义本质上是用kg,m,s来导出A(更精确的说,这里也没有米什么事)。因此安培实际上是导出单位,而不是基本单位。

还有坎德拉。仔细分析一下定义,Hz实际上是1/s,W是m2.kg.s-3。sr是数学常数,一个全球面等于4π个球面度。

原器

千克的定义是,存放于法国巴黎国际计量局的“国际千克原器”的质量定义为1千克。

这个定义明显的过时了,人类在米上早就摆脱了原器制。随着测量能力的飞速上涨,千克居然还使用原器定义,这不能不说是和时代不符。更糟糕的是,如上面所说,安培和坎德拉也是千克的导出量,他们又构成了SI的整个世界。所以如果千克原器略略波动,全世界的仪器都要重新校正,不限于测重仪器。而且两个大学,校正时间不一样,对同一个实验的结果可能相差很远。这又干扰到了进一步的研究。

新国际单位制

由于上面的种种限制,因此新国际单位制被提出来。单位不再使用某人的手脚这种不靠谱的方法来定义,而是更多的采用自然现象(而且是无条件的自然现象,例如原子跃迁周期)和人为定义的常数来确定。使用这种方法来定义的单位,不需要原器,不随着时间和环境变化,能够多次产生,可以更好的反映事物的本质。

例如电流。国际计量委员会的新定义,使用电量来定义安培。因为一安培的电流,一秒流过的电量是一库仑。而一库仑的电荷数是确定的,即6.2415093×10^18个。因此,新的定义采用基本电荷和秒来定义电流,这就将安培和标准电荷这种根本性的东西挂钩起来。

新国际单位制下的基础单位

原本的七个单位里,刚刚已经说明了三个实际上是导出单位。因此我们还剩下四个单位:秒,千克,摩尔,开尔文。我们先说摩尔和千克。

摩尔实际上是阿伏伽德罗常数的倒数。对于给定的原子,阿伏伽德罗常数越大,摩尔数越小。如果改变摩尔的定义,一摩尔为一个原子,那么Na就会变成1。当然,由于未来的定义要同今日的定义相协调,因此新的定义可能会将Na定义为常数,从而固定mol为一个特定量。

而千克和摩尔的关系非常紧密。摩尔今日的定义实际上是从千克和C-12原子质量来推导Na(所以现在也是导出量,而且阿伏伽德罗常数目前会受到国际千克原器质量变动的影响)。将来mol被定义为基本量之后,kg看起来是从mol反推,即1mol的C-12重量为0.012kg(标准定义应该是XX mol的重量为1 kg,这里为了让大家看清,特意没调整)。当然,实践中采用的是硅原子球。

千克的另一个定义是从普朗克常数h推导。原谅我无法解说原理,因为我看了半天没看懂。基本理念是通过天平精密平衡质量受到的引力和电磁力,从而测量普朗克常数。电磁力的基本量纲中,米和秒都有定义。在千克固定在特定值的时候,测量得到的普朗克常数值和预订相符。此时质量即为1kg。

我之所以不理解是因为,从kg计算引力需要用到万有引力常数,这个常数是几大重要常数里最不精确的一个。拿这么不精确的常数来测量kg真的不要紧么?

然后我们再说开尔文。开尔文目前的定义是依据自然现象来确定的,新版想要修改为更加反应热能本质。具体来说,就是固定波尔兹曼常数成为定值(1.38064852×10^-23 JK-1)。由于波尔兹曼常数实际上联系着能量和温度,当波尔兹曼常数为定值后,给定能量即可给出温度。而能量J是SI的导出单位,等于m2.kg.s-2。因此K就成为了m.kg.s的导出单位。这一修改使得K和其他物理量之间的紧密联系更加清楚的暴露。

和其他单位相比,秒比较特殊。其他单位,要么是人为确定的值,和物理现象没有任何联系,例如mol。要么是通过固定的自然量从其他值中推导。例如m依据光速从s推导,kg依据原子质量从mol推导,A依据基本电荷从s推导。秒是依据特定的物理现象来测量,既不是人为定义,也不从其他物理量推导。

基础物理量和由其导出的整个世界

综合上面的信息,在我看来,基础的物理量有以下两个:

  1. 秒:基本物理量,由原子跃迁时间确定。
  2. 摩尔:人为认定数值,阿伏伽德罗常数个原子即一摩尔。

基本的导出物理量有这么三个:

  1. 米:基本物理量,通过光速,由秒导出。
  2. 公斤:基本物理量,通过由原子重量,由摩尔导出。
  3. 安培:基本物理量,通过基本电荷,由秒导出。

再导出的单位有这么两个:

  1. 开尔文:人为认定数值,通过波尔兹曼常数,由m.kg.s导出。
  2. 坎德拉:人为认定数值,由m.kg.s导出。(这里似乎缺一个常数)

总结以上数据,又能得到以下关键物理学常数:

  1. 原子跃迁时间。
  2. 阿伏伽德罗常数。
  3. 光速。
  4. 原子重量。
  5. 基本电荷。
  6. 波尔兹曼常数。